Was ist der Wärmetauscherwirkungsgrad?
In vielen Beschreibungen und Artikel wird über den Wirkungsgrad von Wärmetauschern gesprochen. Dabei wird oftmals nicht erklärt, was der Wirkungsgrad eines Wärmetauschers überhaupt ist, und wie man Ihn berechnet. Wir klären auf...
Der Wärmetauscherwirkungsgrad gibt an, in welchem Verhältnis sich die Austrittstemperatur eines zu erwärmenden oder abzukühlenden Mediums zur physikalischen möglichen Grenze befindet. Bei einem Wirkungsgrad von 100 % hat der Wärmetauscher seine Grenzleistung. Da der Wärmetauscherwirkungsgrad stark von der Art und Weise, wie der Wärmetauscher betrieben wird, abhängig ist, spricht man häufig von der Betriebscharakteristik.
Für die Berechnung des Wirkungsgrades ist es wichtig vorher den Betriebszustand des Wärmetauschers zu betrachten. Folgende Fragen spielen dabei eine Rolle:
1. Soll ein Medium gekühlt oder erwärmt werden?
2. Zwischen welchen Medien wird die Wärme ausgetauscht?
3. Welches Medium hat den größeren Massenstrom?
Zu 1
Soll ein Medium gekühlt werden, kann es bei unendlich großer Heizfläche des Wärmetauschers die Temperatur des Kühlmediums erreichen. Umgekehrtes gilt, wenn das Medium erwärmt werden soll.
Ein Temperatur-Koordinaten Diagramm sähe dann folgendermaßen aus:
Am Wärmetauschereintritt x1 hat das heiße Medium die Temperatur t11 und die Temperatur des zu erwärmenden Mediums hat die gleiche Temperatur t22. Wenn das heiße Medium am Austritt des Wärmetauschers x2 seine Wärme an das kalte Medium abgegeben hat, hat es die Temperatur t12 die der Temperatur des zu erwärmenden Mediums t21 entspricht.
Zu 2
Weiß man, welche Medien sich im Wärmetauscher befinden, erhält man eine Aussage über die spezifische Wärmekapazität cp der beiden Medien. Diese beschreibt die Fähigkeit eines Stoffes, thermische Energie zu speichern. Ist die spezifische Wärmekapazität des kalten Mediums niedriger als die des heißen Mediums, kann dieses bei ansonstens gleichen Rahmenbedingungen schlechter erwärmt werden als wenn die spezifischen Wärmekapazität gleich wäre.
Zu 3
Kennt man die Massenströme der beiden Medien, lässt sich mit diesen Informationen der Wärmekapazitätsstrom der beiden Stoffströme 1 und 2 berechnen. Ist der Wärmekapazitätsstrom des ersten Mediums kleiner oder gleich dem des Zweiten, gilt folgendes:
Weiterhin gilt dann, dass das Verhältnis der beiden Wärmekapazitätsströme kleiner oder gleich 1 ist:
Daraus ergibt für den Wärmetauscherwirkungsgrad folgende Berechungsgrundlage:
BEISPIEL
Heißes Wasser mit einem geringen Massenstrom m1 soll kaltes Wasser mit einem großen Massenstrom m2 erwärmen:
Es wird deutlich, dass das "wenige" warme Wasser nicht ausreicht, um das kalte Wasser deutlich zu erwärmen.
Deshalb spielt die Austrittstemperatur des größeren Wärmekapazitätsstroms keine Rolle bei der Berechnung des Wirkungsgrades. Einzig die Eintrittstemperatur des kalten Massenstroms t21 und die Austrittstemperatur des warmen Massenstroms t12 können sich annähern und so kann der Wärmetauscher bei ausreichend großer Heizfläche einen Wirkungsgrad von 100% erreichen.
Umgekehrtes gilt, wenn der Massenstrom des heißen Wassers größer ist als der des kalten Wassers.
Dann gilt folgendes für das Verhältnis der Wärmekapazitätsströme:
Auch der Wärmetauscherwirkungsgrad muss dann anders berechnet werden:
BEISPIEL
Da der Massenstrom des heißen Wassers deutlich größer ist als der des kalten Wassers, hat das heiße Wasser kaum an Temperatur verloren, wohingegen das zu erwärmende Wasser deutlich erwärmt werden konnte. Man hat hier sozusagen kein Problem, das kalte Wasser auf Temperatur zu bringen. Deshalb spielt für die Berechnung des Wärmetauscherwirkungsgrads in diesem Fall die Austrittstemperatur des abkühlenden Wassers keine Rolle.
Sind die Wäremkapazitätsströme beider Medien gleich, ergibt sich folgender Zusammenhang für die Wärmekapazitätsströme:
Dadurch ergibt sich sowohl für C1 als auch für C2 der Wert 1 und man kann beide Rechenwege zur Berechnung des Wärmetauscherwirkungsgrads verwenden.
BEISPIEL
In folgendem Beispiel sind sowohl m1 als auch m2 Wasser und haben denselben Massenstrom. Wenn man die Temperaturabhängigkeit der spezifischen Wärmekapazität vernachlässigt, sind also beide Wärmekapazitätsströme gleich. In diesem Fall kann man entweder sagen, t22 hat sich soweit wie möglich t11 angenähert, oder t12 hat sich soweit wie möglich t21 angenähert. Das Verhältnis ist in beiden Fällen das gleiche.